Las Leyes de Educación Españolas determinan como clave, para el alumnado del nivel de Educación Primaria desarrollar, entre otras, la competencia matemática: “Las matemáticas deben concebirse como un conjunto de ideas y formas de actuar que no sólo conllevan el uso de cantidades y formas, sino mucho más que eso, se asocian a hacerse preguntas, identificar estructuras, analizar fenómenos, establecer modelos, etc.”.

Consideramos que esta función principal está conformada por las siguientes subfunciones o subcompetencias:

El proceso de adquisición de la competencia matemática debe seguir un diseño de intervención docente controlado. Por ello, y con carácter preventivo en los primeros años escolares, Fuchs (2006, pp.1) apunta la importancia de las estrategias de intervención: “A key research question concerns what intervention strategies can be used to prevent difficulty or remediate deficits that develop in the primary grades”. Estas adquisiciones se propician más eficientemente con modalidades de enseñanza que posibiliten desde el currículum ordinario el desarrollo de competencias en el alumnado. En la aplicación del nuevo paradigma centrado en el aprendiz se están aportando modalidades o metodologías instructivas activas y basadas en la reflexión explicita y transferencia del control del aprendizaje (Montague, 2007; Moreno y Ortiz, 2008) para que favorezcan mayor implicación, autorregulación, responsabilidad del alumnado en sus aprendizajes, así como, transferencia de los mismos (Berbey-Meyer y Kaplan, 2005; Fuchs, 2006, Fuchs et. al. 2003). En este sentido consideramos que las estrategias para aprender a aprender son el heliostato del resto de competencias, o dicho de otro modo, “Such reflective thinking is a major milestone in childhood and a basic ingredient in many situations” (Brown, Ferrara y Campione, citados por Paris, Lipson, y Wixson, 1983:295).

1. Estrategias para aprender a aprender en la resolución de problemas matemáticos

Los procesos instruccionales favorecedores del cambio cognitivo, y entre ellos las estrategias para aprender a aprender, se están investigando actualmente desde la perspectiva sociocognitiva (Badia, Boads, Fuentes, y Liesa, 2003; Boekaerts, de Konning y Vedder, 2006; Doise, 1993; Järvelä, Järvenoja, y Veermans, 2008; Lau, y Youyan, 2008, Monereo, 2007; Pintrich, 1999; Zimmerman y Dibenedetto 2008; Zimmerman, Kitsantas y Campillo, 2005). Desde esta perspectiva adquiere importancia un contexto educativo estratégico de calidad porque es capaz de impeler actuaciones estratégicas en sus agentes si reúne las características que lo definen como tal. Como señalan Alexander y Judy (1988) los factores sociales y contextuales pueden impactar en la adquisición y utilización del conocimiento estratégico. Así, según Monereo (2007:504-505), el contexto educativo, en este marco teórico tendería a  modificar: 

Por ello, consideramos necesaria la construcción de nuevos materiales didácticos que comprendan en su uso estrategias para aprender a aprender y guíen tanto al docente como al alumnado en la línea apuntada.

En base a las cinco líneas de investigación sobre las estrategias de aprendizaje propuestas por Pressley, Woloshyn, Lysynchuk, Martin, Wood y Willoughby (1990) , este trabajo, especialmente, se centra en el estudio de los efectos que determinadas modificaciones en el material curricular ordinario (libros de textos, guiones de trabajo del alumnado…) tienen sobre el rendimiento y el desarrollo de las habilidades cognitivas y metacognitivas, claves para un aprendizaje reflexivo. Por tanto, a excepción de la línea que se dirige a estudiar la aceptabilidad de los docentes, este estudio cumple con cuatro de las cinco líneas de investigación apuntadas por estos autores.

Las modificaciones antedichas han consistido en la elaboración de materiales (guías para el profesorado, alumnado y familias), que hipotéticamente y bajo determinadas condiciones contextuales (Badía, Boads, Fuentes, y Liesa, 2003), promoverían un aprendizaje estratégico a la vez que el desarrollo de la  subcompetencia resolución de problemas en el área de matemáticas.

Son varios los estudios empíricos que afirman que estos materiales y / o programas generan, además de un mayor rendimiento, un significativo desarrollo metacognitivo y cognitivo de aquellos que han participado en  programas de intervención docente específica para ello. La mayoría de estos estudios, dirigidos al área de matemáticas, han incidido en la efectividad de dichos programas en estudiantes mayores de siete años de edad (entre ellos, Aguilar & Navarro, 2000; Carbonero & Navarro, 2006; Gargallo, 2003; Lucangeli, Tressoldi & Cendron, 1998; Pifarré & Sanuy, 2001; Poveda, Beltrán & Martínez, 2001). Sin embargo, los trabajos dirigidos a estudiantes de edad más temprana son más escasos, [por ejemplo, Salmerón y col. (Salmerón & Ortiz 2003, Ortiz, Salmerón & Rodríguez-Fernández, 2007)].

Comprendiendo estos enfoques, en nuestro estudio se presentan y discuten los resultados obtenidos al implementar materiales didácticos diseñados desde los planteamientos de la enseñanza de estrategias de aprendizaje. Pretendemos facilitar al alumnado en edad temprana la apropiación de estrategias para aprender a aprender haciéndolo más competente en la resolución de problemas del área de matemática.

2. La investigación

2.1. Objetivos

En este estudio se pretende observar la eficacia de los materiales elaborados al efecto comparando un grupo entrenado en estrategias para aprender a aprender respecto un grupo control que ha utilizado materiales didácticos habituales sin entrenamiento en dichos aspectos. En este sentido, esperamos que el grupo que ha utilizado en le ejecución de sus tareas los materiales en prueba (ver Anexo II) utilicen mejores estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas matemáticos.

2.2. Participantes

Participaron 48 estudiantes de primer curso de Educación Primaria pertenecientes a un centro educativo de Cádiz. La selección del centro se realizó de manera intencional, ya que interesó la participación de un centro cuyo profesorado garantizará una alta implicación. El total de la muestra se dividió en dos grupos, el grupo control con n= 25 y el grupo experimental con n= 23 con el cual se empleó un conjunto de materiales didácticos específicos para la apropiación y optimización de estrategias de aprendizaje en tareas de resolución de problemas. Aunque el grupo experimental se seleccionó al azar, los estudiantes que forman cada grupo no se establecieron siguiendo ningún proceso muestral.

2.3. Instrumentos

Para evaluar las estrategias de aprendizaje y los niveles de autoeficacia y dar respuesta a los objetivos se ha seleccionado una escala de estrategias de aprendizaje contextualizada (Bernad, 2000) con determinadas modificaciones concernientes a la reorganización y re-categorización de la escala, con autorización del autor (ver Tabla I y Anexo I):

TTABLA I. ESCALA DE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE CONTEXTUALIZADA ESEAC

En suma la escala queda de la siguiente manera:

Su aplicación se realizó de forma individual. Cada una de estas estrategias de aprendizaje puntúa siguiendo una escala Likert de tres valores  (1= nivel de actuación estratégica bajo;  2= un nivel de actuación estratégica medio; 3= un nivel de actuación estratégica alto) según las consignas de la escala ESEAC.

2.4. Diseño

Se ha seguido un diseño pretest con postest en ambos grupos (control y experimental). La medición del pretest se realizó al comienzo del curso escolar. Las medición postest se aplicó al finalizar el último trimestre del año escolar (ver Tabla II).

TABLA II. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

 2.5. Tratamiento

El material curricular se ha diseñado con el propósito de que el estudiante se apropie de estrategias para aprender a aprender que le permitan ser competente en la resolución de problemas matemáticos. Así, con la aplicación del programa se planteó una mejora significativa en cada una de las dimensiones o categorías de la escala ESEAC anteriormente descritas (ver Anexo II).

El material constaba de X unidades didácticas impartidas durante todo el curso, cada una de ellas compuesta de tres momentos: a) autoevaluación inicial, b) aplicación de estrategias en la materia de lengua castellana y c) evaluación final. En este trabajo presentamos aquel material concerniente a la comprensión de texto (ver Anexo 1).
El procedimiento a seguir en cada unidad temática fue:

2.6. Análisis

Los datos han sido analizados con el programa informático SPSS 18 para Windows. Se ha usado la prueba Eta y Eta cuadrado; la t de Student para muestras independientes, con la intención de comparar los dos grupos que participan en el estudio(asumiendo para el pretest, un valor de α= . 05; y para el postest, un valor de α= . 001), y se ha calculado la magnitud del tamaño del efecto.

3. Resultados

3.1. Estudio previo de la muestra

Los resultados obtenidos en el pretest confirman una muestra homocedática. La aplicación de la t de student (α= . 001) y la baja magnitud del tamaño del efecto reflejan nulidad de diferencias significativas entre las medias de los grupos (ver Tabla III). Asimismo se ha calculado el coeficiente Eta (η) y Eta cuadrado (η²), los resultados señalan una independencia de cada variable dependiente respecto a la pertenencia al grupo control o experimental. 

 2.5. Tratamiento
El material curricular se ha diseñado con el propósito de que el estudiante se apropie de estrategias para aprender a aprender que le permitan ser competente en la resolución de problemas matemáticos. Así, con la aplicación del programa se planteó una mejora significativa en cada una de las dimensiones o categorías de la escala ESEAC anteriormente descritas (ver Anexo II).
El material constaba de X unidades didácticas impartidas durante todo el curso, cada una de ellas compuesta de tres momentos: a) autoevaluación inicial, b) aplicación de estrategias en la materia de lengua castellana y c) evaluación final. En este trabajo presentamos aquel material concerniente a la comprensión de texto (ver Anexo 1).
El procedimiento a seguir en cada unidad temática fue:

1. Autoevaluación inicial. Se comienza con una hoja de preguntas cuyo objetivo es que los estudiantes sean más conscientes de los siguientes elementos: sus conocimientos previos; tipo de motivación; del por qué y para qué aprender; de su percepción sobre su nivel de autoeficacia para el aprendizaje,  del domino de estrategias de aprendizaje para comprender y escribir textos. Este momento es útil, al menos, por dos razones. Por un lado, permitimos al alumnado que sea más consciente de su domino de los procesos de aprendizaje y comprensión escritura de textos. Por otro, con esta primera autoevaluación, le damos la oportunidad al docente de prever para solucionar o paliar posibles dificultades que puedan encontrar sus alumnos en la tarea.
2. Previa modelado del docente de cómo proceder para comprender y escribir un texto, cada ejercicio consta de una hoja de pautas y preguntas para facilitar un modo de proceder estratégico mediante los procesos de pensamiento apuntados anteriormente. Asimismo, cada actividad, al comenzar, durante y al finalizar, presenta unas cuestiones que pretenden que el alumnado autorregule su actividad.
3. Al finalizar la unidad didáctica, se presenta otra hoja auto-evaluativa, semejante a la primera fase auto-evaluativa, en la que se pretende que el estudiante, conjuntamente con sus compañeros y/o con la ayuda del docente, contraste los siguientes aspectos: qué sabía; qué ha aprendido y cómo lo ha aprendido. Así como en qué medida se han modificado sus creencias, atribuciones, motivaciones sobre el aprendizaje.

 2.6. Análisis
Los datos han sido analizados con el programa informático SPSS 18 para Windows. Se ha usado la prueba Eta y Eta cuadrado; la t de Student para muestras independientes, con la intención de comparar los dos grupos que participan en el estudio(asumiendo para el pretest, un valor de α= . 05; y para el postest, un valor de α= . 001), y se ha calculado la magnitud del tamaño del efecto.

 3. Resultados

3.1. Estudio previo de la muestra

Los resultados obtenidos en el pretest confirman una muestra homocedática. La aplicación de la t de student (α= . 001) y la baja magnitud del tamaño del efecto reflejan nulidad de diferencias significativas entre las medias de los grupos (ver Tabla III). Asimismo se ha calculado el coeficiente Eta (η) y Eta cuadrado (η²), los resultados señalan una independencia de cada variable dependiente respecto a la pertenencia al grupo control o experimental. 

Tabla III. Pretest. Homogeneidad de la muestra

3.2. Eficacia de materiales didácticos para la resolución de problemas

Respecto a nuestro objetivo de estudio se ha aplicado la t de student (α= . 01) y calculado la magnitud del tamaño del efecto en la medición postest al finalizar el curso escolar.

Respecto al uso de estrategias de aprendizaje (planificación, representación, inferencias y transferencias), los resultados muestran diferencias significativas entre las medidas de ambos grupos a favor de los escolares que han usado materiales didácticos para la apropiación de estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas (ver Tabla IV). Asimismo, el nivel de pericia en el uso de estas estrategias de aprendizaje se observa un nivel medio–alto en el grupo experimental. Por otra, el grupo control obtiene unas medias que indican un nivel medio-bajo del empleo de estrategias de aprendizaje.

Respecto al nivel metacognitivo, los resultados son congruentes con los obtenidos respecto a las estrategias de aprendizaje. Las medias obtenidas por el grupo experimental son significativamente más altas que las obtenidas por el grupo control. Así el grupo experimental alcanza un nivel medio-alto, mientras que el grupo control obtiene un nivel medio-bajo (ver Tabla IV).

En cuanto al rendimiento o ejecución de la tarea, también se han encontrado diferencias significativas entre las medias a favor del grupo experimental. Mientras que los estudiantes del grupo control obtienen una media cercana al nivel medio, el grupo experimental alcanza un nivel medio-alto (ver Tabla IV).

TABLA IV. POST-TEST. ANÁLISIS T DE STUDENT RESPECTO A LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

4. Conclusiones

Los resultados obtenidos indican claramente la mejora obtenida en el desarrollo de la subcompetencia en resolución de problemas a través de los materiales didácticos de enseñanza de estrategias para aprender a aprender. Además, el grupo que ha participado en la experiencia de aprender a resolver problemas utilizando materiales estratégicos es significativamente más competente que el grupo que ha usado los materiales tradicionales.               

Las diferencias entre ambos grupos se han observado en: a) el uso de estrategias para aprender a aprender; b) nivel de consciencia o nivel metacognitivo sobre la tarea realizada y c) rendimiento de los estudiantes nivel de consciencia.

Respecto a las estrategias de aprendizaje y el nivel metacognitivo, los estudiantes que conformaron el grupo experimental han desarrollado mayores habilidades de planificación, representación, inferencia así como habilidades de transferencia de alto nivel; han mostrado haber adquirido mayor nivel de consciencia sobre sus propias ejecuciones.  De este modo podemos decir que estos alumnos y alumnas son más competentes porque generan procesos cognitivos y metacognitivos adecuados y eficaces al resolver problemas académicos nuevos y en contextos diversos y de diferente complejidad.

Respecto al rendimiento de los estudiantes se han encontrado diferencias significativas a favor del grupo experimental. Sin embargo, no se debe establecer a priori una relación isomórfica entre el desarrollo cognitivo y metacognitivo (quid en la competencia para aprender a aprender) y las calificaciones escolares obtenidas en las tareas en tanto en cuanto, éstas miden, exclusivamente, lo acertado de los productos de la ejecución. Una misma ejecución puede ocultar distintos modos de proceder frente a las tareas y distintos procesos cognitivos. Sin embargo los estudiantes del grupo experimental no solo son mejores en el rendimiento académico observado, sino que además muestran un nivel superior en las habilidades de transferencia. Ello manifiesta que son más competentes en la resolución de problemas matemáticos nuevos.

Aunque este estudio presenta ciertas limitaciones por el número de la muestra lo que le  imposibilita generalizar los resultados, éstos corroboran otros trabajos anteriores en relación con la introducción en la enseñanza de matemáticas de programas de estrategias de aprendizaje insuflados en el currículum ordinario para la mejora de la calidad de los procesos de aprendizaje y enseñanza (por ejemplo, Dansereau et al. 1979; Fernández, Beltrán y Martínez, 2001; Gargallo, 2003; Pifarré y Sanuy, 2001) y especialmente para estudiantes en edad temprana (por ejemplo, Salmerón y col. 2003, 2007).

En resumen, el aprendizaje apoyado con recursos curriculares elaborados desde planteamientos para el desarrollo de estrategias de aprendizaje, genera más calidad en la ejecución de las tareas de resolución de problemas que las metodologías tradicionales. Los métodos de enseñanza que no incorporan una instrucción estratégica y un sistema de evaluación alineado son menos idóneos para favorecer el desarrollo de competencia matemática ni la apreciación de la misma en el alumnado. Por ello, apuntamos la necesidad de desarrollar la educación de estos niveles en contextos estratégicos con materiales didácticos adecuados y coherentes.

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