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.2011 - Volumen 4, Número 2
 
     
Variables Asociadas con el uso de las TIC como Estrategia Didáctica en el Proceso Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática Financiera. Una Experiencia
desde el Aula de clase
 

Arturo García Santillán, Milka Elena Escalera Chávez y Rubén Edel Navarro

 

La innovación que se ha presentado en los últimos años en el proceso de enseñanza aprendizaje ha puesto en el discurso la necesidad por integrar a dichos procesos las tecnologías de información y comunicación comúnmente conocidas como las TIC. De tal suerte que ahora las Instituciones de Educación Superior (IES) han replanteado en sus programas académicos la inclusión de las herramientas tecnológicas que más se adecúen para el cumplimiento de las estrategias de aprendizaje.

Para este estudio situemos el caso de las matemáticas y del proceso de enseñanza tradicional que se lleva a cabo al interior de las aulas. Al respecto, se presentan algunos estudios relacionados como los de Clinard (1993), Chaves y Salazar, (2006) que ofrecen evidencia acerca de un aparente rechazo hacia la matemática, argumentando que es complicado el proceso de enseñanza aprendizaje, pero que sobre todo no se les ha sabido vender la idea de aprender matemática, es decir, no contextualizan su uso y la vuelven abstracta. Es en este proceso de enseñanza que se visualiza un área de oportunidad para proponer un modelo de enseñanza de la matemática basado en el uso de las TIC. Pero ¿cuál es la demanda de los actores involucrados en el contexto Mexicano?

Al respecto, el sector empresarial de México ha solicitado de manera recurrente a las autoridades académicas tanto públicas como privadas que incluyan en su currícula la materia de matemáticas financieras y que en su  proceso enseñanza aprendizaje incluya el uso de las tecnologías para que el alumno sea capaz de encontrar modelos matemáticos que permitan describir y comprender los intercambios de capitales en diferentes momentos de tiempo. Por su parte, la máxima autoridad en materia educativa en el país - la Secretaría de Educación Pública- se manifestó en el mismo tenor de ideas y promulgó la Reforma Integral de Educación Media Superior, en la cual se incorpora al plan de estudios de bachillerato, entre otras, la materia de matemáticas financieras a partir del ciclo 2008. El objetivo de la reforma está en función de la necesidad de que los jóvenes conozcan la forma de valuar el valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, la titular de dicha dependencia manifestó que el aprendizaje sobre la matemática y otras disciplinas, viene siendo un aprendizaje memorístico o enciclopédico, y que se requiere un aprendizaje con una visión más crítica, renovada e incluso con conocimiento de lo que hoy en día se vive en México, refiriendo a la contextualización cultural, la relación de la matemática con la vida humana y la innovación tecnológica (Martínez, 2008).

Sobre este cambio y la contextualización de la materia se integra al estudio la variable “Historia de la matemática” como variable implicada. De ello se tienen los fundamentos teóricos y empíricos propuestos por Russ (1991), Pizzamiglio (1992), Barbin (1997),  Fauvel y Van Maanen (1997), Furinghetti, (1997), Furinghetti y Somaglia (1997 y 1998) y Ernest (1998), citados en Cháves et al., (2006), sobre la inclusión de la historia de la matemática en el proceso de enseñanza de dicha materia, como un recurso metodológico que favorezca el aprendizaje. Con estos argumentos se favorece además de la inclusión de la variable tecnologías de información (TI), la variable trabajo colaborativo y la clase tipo taller, esto último, con sesiones de demostración práctica para exponer resultados apoyados con simuladores financieros, entendiendo esto último, como las herramienta tecnológicas utilizadas en el proceso de enseñanza de la matemática financiera.  

Al respecto, autores como Bidwell (1993), Katz (1997) y Ernest (1998) dan evidencias de esto, al referirse sobre la necesidad de situar al estudiante en el contexto en que se desarrollan y como la matemática se hace presente en muchos aspectos de la vida humana, es decir, están sumergidas en el contexto cultural de las civilizaciones. Además, este fundamento se apoya teóricamente en estudios como el de Lewis (2007) quién por décadas ha demostrado el beneficio obtenido en el proceso de enseñanza de la matemática, mediante el desarrollo de nuevas metodologías para transferir y adquirir el conocimiento con la adopción del uso de las tecnologías de información y comunicación (TIC).

Igualmente, los estudios de Goldenberg (2003) y Moursund (2003), refieren que en la actualidad los procesos de enseñanza-aprendizaje son favorablemente influenciados en su evolución y crecimiento por las TIC, lo que favorece significativamente el proceso educativo de la matemática en general. Sobre el uso de tecnología como apoyo en el proceso de enseñanza, retomamos las palabras de Crespo (1997) citado en Poveda y Gamboa (2007) quién refiere: que aunque se está “vendiendo y comprando” la idea de que la tecnología es la fórmula mágica que transformará los salones de clase en auténticos escenarios perfectos de enseñanza aprendizaje, en la realidad esto no es así, sin embargo Gómez y Meza (2007c.p. Poveda y Gamboa, 2007), señalan que si bien es cierto que la tecnología no es la fórmula mágica, ni probablemente la solución a todos los problemas educativos, lo que sí es indudable es que la tecnología podrías ser un agente de cambio que favorece el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en general. De tal suerte que este proceso favorecería significativamente el aprendizaje del alumno que cursa la materia de matemáticas, específicamente la matemática financiera.

Desde esta perspectiva conviene preguntarse cuál o cuáles son los elementos clave en este proceso de cambio, Almerich et al., (2005) citando a Pelgrum y Law (2003) refieren que dentro de este proceso, el rol del docente (profesor) se convierte en un elemento clave, esto es, como agente generador de cambio su rol será determinante para la adopción de las TI en la enseñanza dentro del aula de clase, incluso fuera de ella cuando se trate de educación distancia. Al respecto García, Edel y Escalera (2010) también refieren el papel del profesor como agente de cambio, siendo concordante con lo expuesto por Almerich et al., (2005) y establecen como variables: El proceso (enseñanza-aprendizaje), el medio (las TIC), el producto (aprendizaje significativo) y ajustando el proceso, se integra la variable Profesor como uno de los elementos principales a considerar en el modelo (Fig. 1).

Figura 1. Enseñanza aprendizaje con el uso de las TIC
ART7_FIG1

Incluso cabe preguntarse ¿qué sucede respecto de cómo aprenden los estudiantes cuando usan las TIC para aprender?, el alumno por naturaleza tiende a rechazar las matemáticas por ser una ciencia que, como menciona Gil, Blanco y Guerrero (2006)  genera miedo, ansiedad, inseguridad por su carácter abstracto e impersonal; además de la actitud de los profesores hacia los alumnos y hacia la disciplina en cuestión; y la metodología de enseñanza-aprendizaje. Por ello se requiere integrar nuevas variables al proceso de enseñanza-aprendizaje que favorezca la atribución de sentido por parte de los estudiantes a los contenidos matemáticos, esto es, un elemento detonante de interés hacia la materia en cuestión. Uno de estos elementos es el uso de la hoja de cálculo en Excel, herramienta informática en la cual se pueden diseñar simuladores de cálculo o financieros a partir de transformar las formulas Matemáticas tradicionales a un lenguaje informático y darles diseño con figuras y colores, lo anterior permite realizar los ejercicios matemáticos más atractivos e interesantes para el estudiante (García et al., 2007, Nies: 2007). De ahí que el modelo hasta ahora propuesto sería:

Figura 2: Enseñanza aprendizaje con el uso de las TIC
ART7_FIG2

Planteado el estado de la cuestión, ahora se formulan las siguientes interrogantes: ¿Cuál es la percepción del alumno hacia la matemática financiera? específicamente: ¿Cómo percibe el alumno la materia de matemáticas financieras basada en el uso de las TIC antes y después de cursarla? Finalmente ¿La inclusión  de contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como recursos didácticos tiene una relación significativa en la percepción del alumno por la materia?

Por lo tanto el objetivo del estudio es evaluar la percepción del alumno hacia la matemática financiera  mediado por TIC, además determinar si hay una relación significativa cuando se incluyen otros conceptos al proceso de enseñanza como: contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como recursos didácticos con la percepción del alumno por la materia. Para ello se plantean las siguientes hipótesis de investigación:

Hi1: El uso de la hoja de cálculo de Excel para diseñar simuladores en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática financiera, mejora la percepción del alumno hacia la materia.
Hi2: La inclusión de contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como recursos didácticos tiene una relación significativa en la percepción del alumno por la materia.

1. DISEÑO

Estudio no experimental dado que no se manipulan las variables explicativas y es de un diseño explicativo en su modalidad correlacional, toda vez que se busca medir si hay una relación significativa entre las variables implicadas: contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller, programación en hoja de cálculo y diseño de simuladores como estrategias didácticas y la percepción del alumno que cursa la materia en esta modalidad. De hecho se tienen estudios que han medido la actitud del alumno hacia la matemática como por ejemplo: el trabajo sobre matemáticas en el nivel escolar de primaria y secundaria (Yi Yi, 1989 c.p. Bazán, 1997); de la actitud del alumno hacia la estadística (Bazán, 1997), de actitud hacia la matemática en alumnos de nuevo ingreso a la carrera profesional (Bazán y Sotero, 1998), de la validación y confiabilidad de una escala que mide la actitud hacia la matemática y a la matemática que se enseña con computadora (Ursini et al., 2004). Sin embargo no se tiene evidencia de estudios sobre percepción hacia la matemática financiera, por lo que se justifica este estudio.

La población está compuesta por alumnos de las carreras de Administración (LAE) y Administración de Empresas Turísticas (LAET). Para el cálculo de la muestra, se tomó como un censo a todos los alumnos que cursaron la materia en el Campus Calasanz entre los años 2007, 2008 y 2009 (57+58+49=114).

Ago-Dic2007
28 LAE 29 LAET= 57

Ago-Dic2008
37 LAE 21 LAET= 58

Ago-Dic2009
30 LAE 19 LAET= 49

El instrumento aplicado es el test EAPH-MF, el cual fue diseñado a partir de los indicadores de las variables del modelo objeto de estudio y validado previamente por el criterio de jueces, cuya técnica tiene como propósito recoger el criterio de cada juez, en este caso, profesores con grado doctoral, o candidatos a doctorado en el área de matemáticas o finanzas y que actualmente estén impartiendo clases en licenciatura y posgrado. El criterio de juez consiste en valorar la pertinencia de un ítem a determinada dimensión de la escala con base en la definición de la dimensión y de la percepción  hacia la matemática en general. Fueron seleccionados cinco jueces para el desarrollo de este procedimiento. Los instrumentos fueron entregados personalmente.

La escala del instrumento está estructurada de acuerdo a la escala de Likert. Las calificaciones se basan en la recodificación que se hace de las expresiones TD (Totalmente en Desacuerdo), D (En desacuerdo), I (Indiferente), A (Acuerdo) y TA (Totalmente de Acuerdo) en base al sentido de la escala (si es negativo o positivo), asignándose un valor de 1,2,3,4 y 5 respectivamente y en ese orden si se trata de un ítem negativo, y de 5,4,3,2, y 1 respectivamente y en ese orden si se trata de un ítem positivo. Así, el instrumento queda estructurado como “ESCALA DE PERCEPCION HACIA LA MATERIA DE MATEMATICAS FINANCIERAS EAPH-MF.

En el instrumento se detalla el propósito de la codificación, además de exponer un breve detalle teórico de la explicación de cada variable: contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller, programación en hoja de cálculo, diseño de simuladores financieros, plataformas informáticas y comunidades virtuales de aprendizaje. Los códigos son los siguientes: HMCTT, PHC, DSF, PI y CV.

El análisis estadístico se realizó mediante el programa Statistica 12.0 y las pruebas realizadas son: Para Hi1 se utilizó la prueba Z de la aseveración de la proporción p>0.5, por lo que la hipótesis nula y alternativa, son de la forma. Ho: p=0.5  y  H1: p>0.5 Afirmaciones que identifican: a).- Error Tipo I. b).- Error Tipo II.  Por lo que el criterio de decisión establece: a).- Error tipo I. Rechaza Hipótesis Nula cuando (Ho) P=0.5  b).- Error tipo II.  No se rechaza Hipótesis Nula cuando (Ho) P>0.5 .Además rechazar Ho sí Z calculada > Z crítica, caso contrario no rechazar. La aseveración original establece que p>0.5, el opuesto de la aseveración entonces es p < 0.5 y como p > 0.5 no contiene igualdad, se asume que es la Hipótesis alternativa, de ahí que la hipótesis nula es la afirmación de que p es igual al valor fijo de 0.5 por lo que se expresa de la siguiente forma: Ho:p = 0.5 y H1: p >0.5   Ante la ausencia de un evento especial, seleccionamos un nivel de significancia α=0.05  (prueba de cola derecha z teórica 1.645 con .95 confiabilidad) Además como parte de la prueba de la aseveración sobre una proporción poblacional p, el estadístico de prueba es relevante y la distribución muestral de proporciones de la muestra se aproxima por medio de una distribución normal (Triola, 2004).

Para la prueba de Hi2 para el año 2007: se lleva a cabo el análisis mediante el procedimiento estadístico multivariante del Análisis Canónico (AC). Lo anterior para obtener primeramente el coeficiente de correlación y de determinación (R y R2). El formato de la hipótesis es de la forma: Ho: ρxy=0 y Ha: ρxy ≠ 0  X2, gl (n-1),  con .α/2 =.0025  La correlación canónica, establece como ρ (rho) entre las X y Y:

   art7_esq5 Del análisis canónico, primeramente se obtienen las correlaciones lineales (Pearson) de los conjuntos X y Y, los coeficientes de correlación canónico (CCC) R y R2, los valores p-value, la varianza extraída y redundancia total de los conjuntos X y Y, así como el valor de Ji-Cuadrada.

art7_esq6

Además la hipótesis se prueba mediante la Lambda de Wilks, a partir del siguiente modelo:

art7_esq7

El valor obtenido de la Lambda (art7_esq8) que sea cercano a 0, apoyará el rechazo de todas las Ho., y posterior a este procedimiento, si se rechaza Ho, se determina la significancia de la máxima raíz característica λ1 que representa el cuadrado de la correlación canónica entre las dos primeras variables canónicas, refiriéndose a las combinaciones lineales de las variables de origen y las sucesivas raíces características (λ1=  ρ21). Además se obtienen los Eigenvalues o raíces características (λ) para obtener el cuadrado de las correlaciones existentes entre las variables canónicas U y V y los CCC --coeficientes de correlación canónica-- (García, 2004).

2. RESULTADOS

A partir de la interrogante sobre cómo percibe el alumno la materia de matemáticas financieras basadas en el uso de las TIC, específicamente la Hoja de cálculo, el objetivo de nuestro análisis se centra en la evaluación de la percepción del alumno antes y después de cursar la materia bajo esta modalidad, para ello en los años de 2007, 2008 y 2009, antes de cursar la materia se evaluaron a dos grupos de estudiantes (en el tercer semestre y en cada año respectivamente): un grupo de licenciatura en administración de empresas y otro de la licenciatura en administración de empresas turísticas por ser los grupos en que se tiene a cargo la impartición de la materia.

2.1. Nivel de Percepción en el proceso de enseñanza de la matemática mediante el uso de la hoja de cálculo

Para la comprobación de Hi1: Se llevó a cabo el cálculo del estadístico Z para los ejercicios 2007 al 2009, en lo particular por carrera, así como en lo global (integrando ambos grupos como población por cada año), el resultado se muestra en la tabla 1.

Tabla 1. Resumen del estadístico Zc y Zt

Estadístico Z

Z_teórica

Valor de p

α=0.05

2007 Pre-test LAET

-1.29

1.645

0.9015

0.05

2007 Pre-test LAE

-2.64

1.645

0.9959

0.05

2007 Pre-test/GLOBAL

-2.78

1.645

0.9973

0.05

2007 Post-test LAET

3.157**

1.645

0.0008

0.05

2007 Post-test LAE

2.646**

1.645

0.0041

0.05

2007 Post-test/GLOBAL

4.1061**

1.645

0.0001

0.05

2008 Pre-test LAET

-1.091

1.645

0.8621

0.05

2008 Pre-test LAE

-1.808

1.645

0.9641

0.05

2008 Pre-test/GLOBAL

-2.100

1.645

0.9821

0.05

2008 Post-test LAET

3.7097**

1.645

0.0001

0.05

2008 Post-test LAE

3.6667**

1.645

0.0001

0.05

2008 Post-test/GLOBAL

5.1657**

1.645

0.0001

0.05

2009 Pre-test LAET

2.5236**

1.645

0.0059

0.05

2009 Pre-test LAE

-1.095

1.645

0.8621

0.05

2009 Pre-test/GLOBAL

0.714

1.645

0.2389

0.05

2009 Post-test LAET

2.9824**

1.645

0.0014

0.05

2009 Post-test LAE

1.0954

1.645

0.1379

0.05

2009 Post-test/GLOBAL

2.430**

1.645

0.0078

0.05

Estadísticos por carrera (LAET y LAE), por año y por fase pre y post-test
*P<.05, **P<.01, ***P<.10

Además su representación gráfica por año, carrera y fase, en las gráficas 1 a 3.

En la tabla 1 y en las gráficas 1 a la 3 se puede observar que en la fase del pre-test en los años 2007, 2008, 2009 se tuvo suficiente evidencia para decir que el uso de la hoja de cálculo de Excel para diseñar simuladores en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática financiera, no mejora la percepción de la materia en el alumno, sin embargo, en el pre-test aplicado  a la carrera de LAET en el año 2009, los resultados de los datos de la muestra indica que, existe evidencia suficiente para rechazar Ho1, y en este caso es correcto concluir que el uso de la hoja de cálculo de Excel para diseñar simuladores en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática financiera, mejora la percepción  de la materia en el alumno.

Gráfica 1. Valores individuales pre y post-test 2007

ART7_GRAF1

Gráfica 2. Valores individuales pre y post-test 2008

ART7_GRAF2

Gráfica 3. Valores individuales pre y post-test 2009

ART7_GRAF2

Singular es el resultado en el pre-test en el año 2009, en donde se observa que aún sin haber cursado  la materia en la modalidad de diseño de software, el alumno tiene una percepción  mejor  de la asignatura. En la fase del post-test el grupo de LAE en el año 2009 los resultados muestran que no hay evidencias suficientes para rechazar Ho1, es decir, los alumnos no perciben  que el uso de la hoja de cálculo de Excel para diseñar simuladores en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática financiera, mejora la percepción que tienen de la materia.

Las graficas 1, 2 y 3 dejan ver que los valores de Z calculada son mayores que los valores de Z de tablas, esto permite inferir que después de cursar la materia de matemáticas financieras, involucrando la programación en Excel para la simulación y el diseño de simuladores financieros, los alumnos tienen una mejor percepción de esta asignatura.

2.2. La clase tipo taller, contenidos de la historia de la matemática, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como estrategias didácticas y su influencia en la percepción del alumno (Pre-test)

Para realizar la prueba de Hi2 se toman para este estudio únicamente los datos obtenidos en la fase del pre-test y post-test del segundo semestre (Agosto-Diciembre 2007) de la población encuestada (n=57). Primeramente se mide la validez y confiabilidad del instrumento aplicado en el año 2007 (pre-test y el post-test), de los ítems HMCTT, PHC, DSF, PI, obteniendo el siguiente resultado: El Alpha de Cronbach y el Alpha Estandarizada en ambos casos (pre-test: Cronbach alpha: .9329, Standardized alpha: .9299 y post-test Cronbach alpha: .9021 Standardized alpha: .9047)  son superiores a .90 lo que refiere su confiabilidad. Posteriormente se calculan los CCC, R, R2, valores p-value, Ji cuadrada, Lambda de Wilks y eigenvalues, mediante el análisis de correlación canónica, en donde se obtuvieron los siguientes resultados para el año 2007 en la fase del pre-test.

Tabla 2. Descripción del coeficiente de correlación R, Chi2 y r

Resumen del Análisis Canónico

Canonical R: .96089 Chi²(115)=265.23 p=0.0000

Conjunto izquierdo

Conjunto derecho

No. de variables

23

5

Varianza extraída

37.76%

100.00%

Redundancia Total

29.24%

80.17%

De los valores obtenidos de R=.96089, Chi2 (115)=265.23 ρ=0.000 y considerando que Ho: ρxy = 0 y Ha: ρxy ≠ 0  se infiere que entre las combinaciones lineales de X y Y, existe una correlación significativa, de ahí que se tiene evidencia suficiente y con alta significancia estadística para el rechazo de la hipótesis nula. La varianza extraída por las combinaciones lineales del conjunto X alcanza un 37.76% y una redundancia del 29.24% en tanto que en el conjunto Y, las combinaciones lineales lograron extraer el 100% de la varianza y un 80.17% de redundancia, esto es, la redundancia refiere el  porcentaje que tiene un conjunto respecto al otro y viceversa. 

En la tabla 3 se muestran los coeficientes de correlación canónica (R y R2) y Lambda Prime del análisis, mientras que en la tabla 4 se presentan las correlaciones lineales (>.5) y los valores característicos de las variables canónicas.

Las correlaciones lineales (Pearson).- En la tabla 4 se muestran las correlaciones entre las variables de los conjuntos X y Y siendo en su totalidad correlaciones positivas, aunque algunos casos son bajas, el comportamiento positivo permite inferir que los indicadores de: contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo, el diseño de simuladores y el uso de las plataformas informáticas como variables asociadas al uso de las TIC, muestra una significativa asociación con la percepción del alumno hacia esta modalidad de enseñanza de la matemática financiera.

Tabla 3. Coeficiente de correlación R, R2 canónica y Lambda de Wilks

Chi-Cuadrada Pruebas con Raíces Sucesivas Removidas

Canonicl R

Canonicl R-sqr.

Chi-sqr.

df

p

Lambda Prime

0

0.961

0.923

265.228

115

0.000

0.002

1

0.839

0.704

158.655

88

0.000

0.022

2

0.831

0.691

108.137

63

0.000

0.074

3

0.75

0.562

59.376

40

0.025

0.239

4

0.674

0.454

25.115

19

0.157

0.546

Tabla 4. Descripción de las correlaciones de los indicadores de las variables

Cuadro de Correlaciones Lineales (conjunto X y Y)

DSF01

PI01

PHC05

PHC06

PHC07

HMCTT05

0.50854

0.25832

0.0953

0.23966

0.35946

HMCTT06

0.39698

0.56028

0.44971

0.48462

0.40257

HMCTT10

0.11238

0.22135

0.58344

0.30567

0.21111

PHC04

0.45173

0.34366

0.37892

0.55388

0.52857

PHC08

0.39051

0.38987

0.44449

0.71907

0.7051

DSF02

0.46253

0.51084

0.45454

0.54384

0.48754

DSF03

0.47486

0.46795

0.48814

0.57211

0.50365

PHC09

0.48865

0.48234

0.59809

0.79428

0.71133

Eigenvalues

Root   1

Root   2

Root   3

Root   4

Root   5

Value

0.92331

0.70397

0.69116

0.56201

0.45402

Los Eigenvalues (raíces o valores propios λ) se obtienen de art7_esq9
De este cociente, resulta el eigenvalor de las primeras variables canónicas y la contribución de cada una a partir de:

art7_esq10

Para determinar el peso de la primera correlación canónica:

Significancia = λ1 / Σ λ1…..n = .923313/ 3.334492 = 0.27690= 27.69% de la varianza total y se expresa por U1 y V1,   y así sucesivamente. Para la significancia de la prueba de HO2=0, Hi20, en la tabla 5 se describen los eigenvalues que van de la primera correlación canónica hasta la quinta.

Tabla 5. Eigenvalues y la varianza asimilable

art7_fig3

Con los primeros tres eigenvalues, se obtiene un 69.52% de la varianza asimilable.

2.3. Post-test

Para la fase del Post-test tenemos los siguientes resultados de  CCC, R, R2, valores p-value, Ji cuadrada, Lambda de Wilks y eigenvalues.

Las combinaciones lineales de X y las combinaciones lineales de Y, muestran una correlación de 0.95746, el valor de X2 =202.69 con 115 grados de libertad es mayor al valor teórico y el p-value 0.00 confirman esta asociación dando evidencia estadística para el rechazo de Ho2. La varianza extraída del conjunto X  alcanza un 36.99% y una redundancia del 25.00% en tanto que en el conjunto Y, las combinaciones lineales lograron extraer el 100% de la varianza y un 72.8487% de redundancia. Los valores obtenidos son ligeramente más bajos que en el pre-test, sin embargo la tendencia sigue favoreciendo el rechazo de Ho2.

Tabla 6. Descripción del coeficiente de correlación R, Chi2 y r

Resumen del Análisis Canónico

Canonical R: .95746 Chi²(115)=202.69 p=0.0000

Conjunto izquierdo

Conjunto derecho

No. de variables

23

5

Varianza extraída

36.99%

100.00%

Redundancia Total

25.00%

72.85%

En la tabla 7 se muestra el coeficiente de correlación canónica (R) y Lambda Prime del análisis; mientras que en la tabla 8, se presentan las correlaciones lineales y los valores característicos de las variables canónicas (>.5).

Tabla 7. Coeficiente de correlación R, R2 canónica y Lambda de Wilks

Chi-Cuadrada Pruebas con Raíces Sucesivas Removidas

Canonicl

Canonicl

Lambda

R

R-sqr.

Chi-sqr.

df

p

Prime

0

0.9575

0.9167

202.6872

115

0

0

1

0.8071

0.6514

99.536

88

0.1887

0.1

2

0.6652

0.4426

55.8066

63

0.7279

0.3

3

0.6068

0.3682

31.5547

40

0.8274

0.5

4

0.51

0.2601

12.5008

19

0.8631

0.7

Tabla 8. Descripción de las correlaciones de los indicadores de las variables

Cuadro de Correlaciones Lineales (conjunto X y Y)

DSF01

PI01

PHC05

PHC06

PHC07

HMCTT10

0.0484

0.2219

0.6198

0.3596

0.2565

PHC04

0.4517

0.3437

0.3789

0.5539

0.5286

PHC08

0.3905

0.3899

0.4445

0.7191

0.7051

DSF02

0.4625

0.5108

0.4545

0.5438

0.4875

DSF03

0.4748

0.4679

0.4881

0.5721

0.5037

PHC09

0.4886

0.4823

0.5981

0.7943

0.7113

Eigenvalues

Root   1

Root   2

Root   3

Root   4

Root   5

Value

0.916722

0.651361

0.44255

0.368167

0.26008

Las correlaciones lineales (Pearson).- En la tabla 8 se muestran las correlaciones entre las variables X y Y, las cuales son en el 100% de los casos correlaciones positivas. Lo anterior permite inferir que los indicadores de: contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo, el diseño de simuladores y el uso de las plataformas informáticas, muestra una significativa asociación con la aceptación del alumno hacia esta modalidad de enseñanza de la matemática financiera.

2.3.1. Eigenvalues (raíces características)

Siguiendo el procedimiento señalado anteriormente en el pre-test sobre la teoría del análisis canónico, se obtienen los siguientes eigenvalues  (valores propios λ):

art7_esq11

Para determinar el peso de la primera correlación canónica:

Significancia = λ1 / Σ λ1…..n = .916722/ 2.63888 = 0.34739= 34.74% de la varianza total y se expresa por U1 y V1.  Para la significancia de la prueba de HO2=0, Hi20, en la tabla 9 se describen los eigenvalues que van de la primera correlación canónica hasta la quinta. 

Tabla 9. Eigenvalues y la varianza asimilable

art7_fig_05

Con los primeros tres eigenvalues, se obtiene un 76.19% de la varianza asimilable.

3. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS CON LA TEORÍA

3.1. Discusión de los resultados con la teoría (para Hi1)

Los resultados que se obtuvieron para la hipótesis Hi1 que señala:El uso de la hoja de cálculo de Excel para diseñar simuladores en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática financiera, dieron evidencia que permitió suponer que la propuesta innovadora de enseñanza de la matemática financiera, involucrando en la estrategia de enseñanza una serie de variables asociadas al uso de las TIC mejora la percepción del  alumno hacia la materia, de esto se pudo demostrar con los valores de Z calculados, los cuales son mayores que los valores de Z de tablas en los años 2007, 2008 y 2009 (pos-test).   En cambio, en la fase del pre-test en los años 2007 y 2008, no se tuvo evidencia para rechazar la Ho1, lo que sugiere que antes de cursar la materia bajo esta modalidad, el alumno no tenía una buena percepción de la asignatura.

Con este resultado nuevamente se genera evidencia que permite comparar lo expuesto por Lewis (2002), quien ha señalado los favorables resultados obtenidos involucrando la hoja de Excel para la enseñanza de las matemáticas en niveles escolares de primaria y secundaria por ejemplo. Además esta evidencia empírica es concordante con lo expuesto por  Barbin (1997), Goldenberg  (2003),  Mousround (2007), Nies (2007) y  García et al., (2007) respecto a la inclusión de la hoja de cálculo de Excel  para la construcción de herramientas financieras  (variable “simulación y simuladores”) en el proceso de enseñanza de las matemáticas.

Aunado a lo anterior, cabe señalar que dentro de la fase de programación en la hoja de cálculo de Excel para construir los simuladores financieros, el alumno adquiere un aprendizaje significativo (Ausubel, et al., 1998, citado por Coll, 1998) lo cual requiere no sólo de la disposición del material en forma lógico sino también de la forma como se presenta este material. En este proceso los nuevos contenidos adquieren significado para el estudiante produciendo una transformación de su estructura cognitiva más estable y por ende una percepción diferente, más favorable a la asignatura, en este caso a las Matemáticas financieras.

3.2. Discusión de los resultados con la teoría (para Hi2)

El resultado obtenido en la prueba de Hi2, no da mayor generalidad que la que representa de acuerdo a la muestra utilizada en esta prueba, pero si sugiere un acercamiento al entendimiento que prevalece a nivel general sobre el rechazo del alumno hacia la matemática. Es probable que este argumento se relacione a ciertos rasgos de incomprensión que presenta el alumno ante la explicación de los conceptos expuestos por los profesores, por ello los contenidos de la Historia de la Matemática como recurso metodológico, ayuda a superar los obstáculos epistemológicos, incentivando la reflexión y la actitud crítica del estudiante, además este argumento es concordante con lo expuesto por Fauvel (1991), Clinard (1993) y Furinghetti (1997) cuando señalan que los obstáculos por los que ha atravesado el proceso de la enseñanza de la matemática, permite explicar lo que el alumno encuentra difícil de entender en el aula, y esto se refiere a que desde su creación y evolución la matemática ha venido presentando serias dificultades, que en paralelo el alumno también tiene en la sesión de clase.

Al enfocarse históricamente en la evolución de la matemática los profesores podrían presentar cada teorema matemático de muy diversas formas o significaciones, sobre todo la manera en que estos conceptos hayan tenido en los diferentes contextos (culturas) y épocas históricas. Nuevamente es concordante el resultado del estudio con lo expuesto por Furinghetti, (1997) al señalar que una clase o sesión en aula más enriquecedora a la luz de una mayor y mejor argumentación y explicación de los temas, surge cuando se incluye la historia de la matemática como técnica didáctica en el proceso de enseñanza de esta disciplina. 

Lo expuesto anteriormente, se fundamenta con algunos estudios que apoyan la inclusión de la historia de la matemática en la sesión de clase, tal es el caso de: Fauvel (1991), Russ (1991), Pizzamiglio (1992), Moreno y Waldegg (1992), Bidwell (1993),  Clinard (1993), Murugan (1995), Toumasis (1995), Nuñez y Servat (1998), Barbin (1997),  Fauvel y Van Maanen (1997), Furinghetti (1997), Katz (1997) y Ernest (1998) quienes refieren los beneficios que puede obtener el estudiante, incluso señalan que deben situar la metodología utilizada en el momento y contexto en el cual desarrolla los ejercicios matemáticos y algo más, situarla en otros contextos culturales, ejemplo de ello, si se trata de calcular una tabla de amortización, el estudiante puede utilizar el sistema: francés, norteamericano o alemán para resolverlo.

En el plano académico de la enseñanza-aprendizaje es pertinente cuestionarnos, ¿Cuál es el momento perfecto del aprendizaje en el alumno? En la discusión teórica y empírica sobre esta cuestión, se ha referido como es que el estudiante aprenderá de manera constructiva, creativa y crítica, por medio de la motivación. Es conveniente que los alumnos se integren y participen de manera activa tanto en el trabajo individual como en su participación en equipos, que finalmente es lo que se busca en la clase tipo taller (HMCTT), el trabajo colaborativo desde el postulado constructivista como ha referido Bruner (1966) c.p. Coll, (1998) sobre la instrucción en clase, refiere la importancia del profesor de entusiasmar a los estudiantes para descubrir principios por sí mismos y debe comprometerse en un diálogo activo además de traducir la información matemática, en un formato apropiado de entendimiento para el estudiante con la inclusión de la historia de la matemática como técnica didáctica.

Finalmente con el resultado de Hi2, se pudo conocer una mayor contribución de PHC09 y HMCTT10 lo que permite inferir desde la perspectiva de los alumnos estudiados, que la programación en Excel fortalece el aprendizaje en la MF y además, los encuestados manifestaron la importancia de que el profesor explique como ha venido evolucionando la MF, ya que eso le ayuda a superar sus dudas. Esta evidencia empírica tiene concordancia con la perspectiva constructivista de Vigotsky (1924) y Piaget (1978) para favorecer la inclusión de las variables: Historia de la matemática, la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores, como recursos didácticos en el proceso de la enseñanza de la matemática financiera, además favorece los principios aplicados al aula expuestos por Bruner (1966) c.p. Aguerrondo (1999).

4. CONCLUSIONES

De manera general los objetivos que se plantearon en este estudio se cumplieron ya que aportó evidencia empírica para probar que la percepción de los estudiantes hacia las matemáticas puede ser favorable cuando se cuenta con tecnología para buscar nuevas formas de hacer las cosas.

El uso de las TIC favorece la manipulación de la información matemática de las variables o datos que son utilizados para el desarrollo de alguna fórmula o modelo matemático. La representación gráfica, el modelado y otras bondades de estas aplicaciones, es lo que las TIC ofrecen para desarrollar ejercicios, ya que como sabemos, algunos casos prácticos de matemáticas resulta complejo resolverlos manualmente utilizando únicamente papel y lápiz.

Los estudios de referencia dan evidencia que la población estudiantil hoy en día está obteniendo mejores resultados, tanto en la comprensión, como en la destreza para el desarrollo de funciones matemáticas, con el uso de la hoja de cálculo y con las tecnologías informáticas en sí, todo ello comparado con el estudiante que lleva a cabo el proceso enseñanza-aprendizaje en el sistema tradicional (Lewis, 2002; García, Edel y Escalera 2010).

De igual forma, es necesario romper paradigmas o viejas costumbres en el proceso de enseñanza aprendizaje, por lo que se recomienda que el profesor diseñe su plan de sesión apoyado con las tecnologías informáticas, siendo el caso específico la inclusión de la hoja de cálculo.

Otro aspecto a considerar es la importancia de dar a conocer la historia de la matemática ya que este factor  juega un papel importante como una táctica que impulsa la transformación de la  percepción hacia la asignatura, la participación y el apoyo del profesor permite establecer condiciones necesarias para exhortar a los alumnos al interés hacia esta disciplina. Los hallazgos son consistentes con los aspectos teóricos discutidos previamente y con estudios realizados con anterioridad (Ruiz, Alfaro y Morales, 2004).

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